Fiche UAA8 — Gravitation & Cosmos

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Loi de la gravitation universelle de Newton

Énoncé

Deux corps quelconques s'attirent mutuellement avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

F = G × (m₁ × m₂) / d²

F = force gravitationnelle (N — Newtons)
G = constante de gravitation universelle = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
m₁, m₂ = masses des deux corps (kg)
d = distance entre les centres des deux corps (m)

3e loi de Newton incluse

Les deux forces sont égales en module, opposées en sens. La Terre attire la Lune avec la même force que la Lune attire la Terre — mais comme la Terre est beaucoup plus massive, c'est la Lune qui se déplace davantage.

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Comment varie la force gravitationnelle ?

Si les masses augmentent

F augmente proportionnellement. Si m₁ double, F double. Si m₁ et m₂ doublent toutes les deux, F est multipliée par 4.

Si la distance augmente

F diminue en d². Si d double, F est divisée par 4. Si d triple, F est divisée par 9. C'est la loi du carré inverse.

Piège : distance au carré

La distance est au carré au dénominateur. Une erreur fréquente est de diviser F par d au lieu de d². Si d est multiplié par 3, F est divisée par 3² = 9, pas par 3.

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Unités SI et ordres de grandeur

Grandeur	Symbole	Unité SI	Conversions utiles
Force	F	Newton (N)	1 N = 1 kg·m·s⁻²
Masse	m	kilogramme (kg)	1 t = 1 000 kg · 1 g = 0,001 kg
Distance / longueur	d, r	mètre (m)	1 km = 1 000 m · 1 UA ≈ 1,5 × 10¹¹ m
Énergie	E	Joule (J)	1 J = 1 N·m = 1 kg·m²·s⁻²
Accélération	a, g	m·s⁻²	g ≈ 9,8 m·s⁻² sur Terre
Vitesse	v	m·s⁻¹	1 m·s⁻¹ = 3,6 km·h⁻¹

Vérification des unités (analyse dimensionnelle)

Avant de valider un résultat, vérifie que les unités sont cohérentes. Pour F = G × m₁ × m₂ / d² :

[N·m²·kg⁻²] × [kg] × [kg] / [m²] = N ✓

Si les unités ne correspondent pas, il y a une erreur dans le calcul ou les conversions.

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Ordres de grandeur dans l'Univers

Objet / Distance	Valeur approx.	Notation scientifique
Rayon de la Terre	6 400 km	6,4 × 10⁶ m
Distance Terre–Lune	384 000 km	3,84 × 10⁸ m
Distance Terre–Soleil (1 UA)	150 millions de km	1,5 × 10¹¹ m
Distance jusqu'à l'étoile la plus proche (Proxima)	4,2 années-lumière	≈ 4 × 10¹⁶ m
Diamètre de la Voie Lactée	100 000 années-lumière	≈ 10²¹ m
Masse du Soleil	2 × 10³⁰ kg	2 × 10³⁰ kg
Masse de la Terre	6 × 10²⁴ kg	6 × 10²⁴ kg

Exemple de calcul complet

Calcule la force gravitationnelle entre la Terre (m₁ = 6 × 10²⁴ kg) et la Lune (m₂ = 7,3 × 10²² kg), distantes de d = 3,84 × 10⁸ m.

F = 6,674 × 10⁻¹¹ × (6 × 10²⁴ × 7,3 × 10²²) / (3,84 × 10⁸)²
F = 6,674 × 10⁻¹¹ × 4,38 × 10⁴⁷ / 1,47 × 10¹⁷
F ≈ 1,98 × 10²⁰ N

Méthode pour l'examen

1. Convertir toutes les grandeurs en unités SI (kg, m, N) avant de calculer
2. Appliquer la formule F = G × m₁ × m₂ / d²
3. Vérifier les unités du résultat
4. Exprimer le résultat en notation scientifique si les nombres sont très grands ou très petits

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Mots-clés à maîtriser

gravitation universelle constante G loi du carré inverse Newton (N) kilogramme (kg) mètre (m) Joule (J) unités SI analyse dimensionnelle notation scientifique année-lumière unité astronomique (UA) ordre de grandeur attraction mutuelle masse vs poids