Programme de révision CESS — Mathématiques

Objectifs

• Distinguer causalité et corrélation à partir d'exemples concrets
• Calculer la droite de Mayer et la droite des moindres carrés
• Interpréter le coefficient de corrélation \(r\) et la covariance

Ressources clés

• Droite de Mayer
• Droite des moindres carrés
• Coefficient de corrélation \(r \in [-1, 1]\)
• Covariance \(\text{cov}(X,Y)\)

Formules essentielles

Processus cognitifs

Outils

Objectifs

• Caractériser une suite par récurrence ou par son terme général
• Démontrer et appliquer les formules de somme
• Résoudre des problèmes d'algèbre financière (intérêts composés)

Ressources clés

• Suite arithmétique : \(u_n = u_0 + n \cdot r\)
• Suite géométrique : \(u_n = u_0 \cdot q^n\)
• Somme arithmétique : \(S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}\)
• Somme géométrique : \(S_n = u_0 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}\)

Formules essentielles

Processus cognitifs

Outils

Objectifs

• Calculer la limite d'une suite convergente
• Résoudre des problèmes complexes mêlant suites et contexte réel
• Mobiliser les suites dans d'autres disciplines (physique, économie)

Ressources clés

• Convergence : \(\lim_{n \to +\infty} q^n = 0 \text{ si } |q| < 1\)
• Limite d'une suite géométrique convergente

Formules essentielles

Processus cognitifs

Outils

Objectifs

• Identifier les formes indéterminées et les lever
• Calculer les limites en \(\pm\infty\) et en un point
• Déterminer les asymptotes horizontales, verticales et obliques

Ressources clés

• Formes indéterminées : \(\frac{\infty}{\infty},\ 0 \cdot \infty,\ \infty - \infty\)
• Asymptote horizontale : \(\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = L\)
• Asymptote verticale : \(\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty\)
• Asymptote oblique : \(f(x) = ax + b + \varepsilon(x)\)

Formules essentielles

Processus cognitifs

Outils

Objectifs

• Esquisser une courbe à partir de son comportement asymptotique
• Modéliser un phénomène physique ou économique par une limite
• Résoudre des indéterminations complexes (\(\infty/\infty\), \(0 \cdot \infty\))

Ressources clés

• Règle de la croissance comparée
• Technique de factorisation par le terme dominant

Formules essentielles

Processus cognitifs

Outils

Objectifs

• Identifier les points faibles sur les UAA 1 à 3
• Retravailler les erreurs des évaluations formatives
• Préparer les fiches-mémo personnelles

Processus cognitifs

Outils

Objectifs

• Déconnecter complètement des mathématiques
• Maintenir un rythme de sommeil régulier
• Activité physique légère conseillée

Objectifs

• Interpréter graphiquement le nombre dérivé (pente de la tangente)
• Calculer les dérivées des fonctions usuelles et composées
• Dresser un tableau de variation et identifier les extremums

Ressources clés

• Taux d'accroissement : \(\frac{f(x+h) - f(x)}{h}\)
• Nombre dérivé : \(f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}\)
• Dérivées usuelles : \((x^n)' = nx^{n-1}\), \((\sin x)' = \cos x\)
• Règle du produit : \((uv)' = u'v + uv'\)
• Règle de la chaîne : \((f \circ g)' = (f' \circ g) \cdot g'\)

Formules essentielles

Processus cognitifs

Outils

Objectifs

• Résoudre des problèmes d'optimisation (aire maximale, coût minimal…)
• Étudier la concavité et les points d'inflexion via \(f''\)
• Construire l'étude complète d'une fonction

Ressources clés

• Extremum local : \(f'(a) = 0\) et changement de signe
• Concavité : \(f'' > 0\) → convexe, \(f'' < 0\) → concave
• Point d'inflexion : \(f''(a) = 0\) et changement de signe de \(f''\)

Formules essentielles

Processus cognitifs

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Objectifs

• Relier nombre trigonométrique d'un angle à celui d'un réel
• Analyser amplitude, période et déphasage d'une fonction \(a\sin(bx+c)\)
• Résoudre des équations trigonométriques dans \(\mathbb{R}\)

Ressources clés

• Identité fondamentale : \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\)
• Période de \(\sin\) et \(\cos\) : \(T = 2\pi\)
• Forme générale : \(f(x) = a \sin(bx + c) + d\)
• Équation \(\sin x = k\) : solutions en \(x = \arcsin(k) + 2k\pi\)

Formules essentielles

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Objectifs

• Maîtriser les outils combinatoires (arrangements, combinaisons)
• Calculer des probabilités conditionnelles et vérifier l'indépendance
• Résoudre des problèmes avec arbres de probabilités et tableaux

Ressources clés

• Combinaison : \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
• Probabilité conditionnelle : \(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)
• Indépendance : \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\)
• Formule des probabilités totales : \(P(A) = \sum_i P(A|B_i)P(B_i)\)

Formules essentielles

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Objectifs

• Reconnaître une situation relevant de la loi binomiale \(B(n, p)\)
• Utiliser la loi normale \(\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)\) et la table de Gauss
• Calculer espérance, variance et écart-type

Ressources clés

• Loi binomiale : \(P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\)
• Espérance binomiale : \(E(X) = np\)
• Écart-type binomiale : \(\sigma = \sqrt{np(1-p)}\)
• Loi normale centrée réduite : \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\)

Formules essentielles

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Objectifs

• Calculer des primitives des fonctions usuelles
• Calculer une intégrale définie et l'interpréter graphiquement
• Résoudre des problèmes d'aires et de volumes de révolution

Ressources clés

• Primitive : \(F'(x) = f(x)\)
• Intégrale définie : \(\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)\)
• Aire sous la courbe : \(\mathcal{A} = \left|\int_a^b f(x)\,dx\right|\)
• Primitives usuelles : \(\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)

Formules essentielles

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Objectifs

• Maîtriser les vecteurs et équations de droites/plans dans l'espace
• Vérifier alignement, coplanarité et parallélisme
• Résoudre des problèmes géométriques en 3D

Ressources clés

• Vecteur \(\vec{AB} = B - A\) dans \(\mathbb{R}^3\)
• Équation paramétrique de droite : \((x,y,z) = A + t\vec{v}\)
• Équation cartésienne de plan : \(ax + by + cz = d\)
• Condition de coplanarité via déterminant

Formules essentielles

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Objectifs

• Simuler un examen CESS complet (exercices de toutes les UAA)
• Travailler sur les lacunes identifiées durant les 14 premiers jours
• Réviser le glossaire : causalité, implication, équivalence, condition nécessaire/suffisante
• Relire les fiches-mémo et consolider la méthode d'examen

Ressources clés

• Sujets CESS des années précédentes
• Glossaire des termes logiques

Processus cognitifs

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